A Magyar Építészeti Múzeum 1968-ban Zádor Anna és Rados Jenő professzorok kezdeményezésére alakult meg az egykori Országos Műemléki Felügyelőség (OMF) keretein belül. Fenntartója az OMF, majd annak jogutódai, az Országos Műemlékvédelmi Hivatal, ezt követően a Kulturális Örökségvédelmi Hivatal, majd a 2016. december 31-jével megszűnt Forster Gyula Nemzeti Örökségvédelmi és Vagyongazdálkodási Központ volt. 2017-ben a Magyar Művészeti Akadémia fenntartóként átvette az intézményt, ami 2017 novemberétől a Magyar Építészeti Múzeum és Műemlékvédelmi Dokumentációs Központ részeként működik.
A múzeum 1975-ben kapott működési engedélyt „országos gyűjtőkörű szakmúzeum” besorolással. A már ötven éves gyűjtemény évtizedeken át vásárlás és ajándékozás révén bővült. A múzeum gyűjtőkörébe építészettel és építészettörténettel kapcsolatos tárgyi emlékek tartoznak, vagyis elsősorban magyarországi, illetve magyar vonatkozású építészeti tervrajzok, modellek, festmények, fényképek, mozgóképek és hanganyagok, valamint írott dokumentumok (személyes iratok, levelezések, feljegyzések), szakkönyvek és folyóiratok, mintalapok, rajzeszközök, épülettartozékok és egyéb tárgyi dokumentumok. A múzeumot csak a 20. század második felében alapították, emiatt a gyűjtemény darabjainak többsége a 19. század második felénél nem régebbi, hiszen a 18. és 19. század számottevő építészhagyatékai és tervanyagai az Építészeti Múzeum alapításakor már más közgyűjteményekben voltak. A múzeum anyaga így főleg az olyan építészek, belsőépítészek és építészeti fotósok hagyatéka miatt megkerülhetetlen, akiknek munkássága már a két világháború közötti években kibontakozott, de az 1945 utáni évekre is átnyúlik.
A gyűjteményben fellelhető kiemelkedő alkotások között szerepelnek például Hauszmann Alajos, Ybl Miklós, Lechner Ödön, Róth Miksa, Foerk Ernő, Sándy Gyula, Györgyi Dénes, Kaesz Gyula, Kozma Lajos, Molnár Farkas, Fischer József, Major Máté, Bierbauer (Borbíró) Virgil, Rimanóczy Gyula, ifj. Dávid Károly, Gádoros Lajos és Pázmándi Margit munkái. A múzeum anyaga az építészeti fotográfia szempontjából is figyelemreméltó, hiszen a fotóanyagban többek között Erdélyi Mór, Divald Károly, Pécsi József, Máté Olga, Haár Ferenc, Bánó Ernő, Seidner Zoltán és Kozelka Tivadar fényképei is megtalálhatók.
A múzeum, bár önálló kiállítóhellyel soha nem rendelkezett, mégis számos jelentős kiállítást rendezett és forrásértékű kiadványokat, katalógusokat adott ki. 1985-ben mutatták be a Lechner Ödön életművét bemutató tárlatot Budapesten, ami az ezt követő években Londonban, Bécsben, Prágában és Pozsonyban is szerepelt. Ezen kívül többek között Kós Károly (1983), Foerk Ernő (1984), Györgyi Dénes (1986), Gregersen Hugó (1988) és Thomas Antal (1988) építészek munkásságának is szenteltek emlékkiállítást. Külföldi építészeket bemutató tárlatok között lehet említeni az Ivan Vurnik szlovén építész munkáit bemutató 1997-es kiállítást.
Az Építészeti Múzeum 1995-ben indította el a Lapis Angularis. Források a Magyar Építészeti Múzeum gyűjteményéből című könyvsorozatát, aminek 2009-ig összesen hét kötete jelent meg. A hiánypótló sorozatban többek között Major Máté, Maróti Géza, Bierbauer (Borbíró) Virgil, Sándy Gyula és Preisich Gábor építészekre vonatkozó források kerültek közlésre.
A múzeum munkatársainak fontos szerepe volt a hazai modern és szocreál építészet kutatásában és bemutatásában is. 1992-ben rendeztek kiállítást és adták ki a kapcsolódó kiadványt a modern és szocreál építészetről „Építészet és tervezés Magyarországon 1945–1956” címmel. 2006-ban pedig „Modern és szocreál: Építészet és tervezés Magyarországon 1945–1959” címmel jelentettek meg tanulmánykötetet, amely az azonos című kiállításnak volt kísérő kiadványa. A modern építészeti fotográfia hazai felfedezésének és népszerűsítésének volt fontos állomása a 2003-ban a Műcsarnokban megrendezett „Fény és Forma: Modern építészet és fotó 1927–1950” című kiállítás és a hozzá kapcsolódó kétnyelvű (magyar-angol) kiadvány, ami az Építészeti Múzeum és a mai Műemlékvédelmi Dokumentációs Központ Fotótárának két világháború közötti, modern építészeti fotóanyagából nyújtott reprezentatív válogatást. A tárlat sikerét bizonyítja, hogy nem csak Budapesten, Győrben és Pécsett, hanem Helsinkiben, Rotterdamban, Bécsben, Dessauban és Wroclawban is bemutatták.
Az Ernst Múzeum számos építészeti tárlatot rendezett: 2001-ben budapesti mozikat, 2002-ben műtermeket mutatott be. Az Építészeti Múzeum munkatársai mindkét kiállításban jelentős szerepet játszottak; a tárlatokban szereplő műtárgyak jelentős részét a múzeum kölcsönözte.
A Magyar Építészeti Múzeum állandó szakmai partnere volt a Winkler Barnabás vezetése alatt 2003-ban létrejött HAP Galériának, ahol több, egy-egy adott építész életművének szentelt kiállítást mutattak be: többek között 2012-ben ifj. Dávid Károly, a ferihegyi egyes terminál építészének emlékkiállítását. A galéria 2014-es bezárásakor kiadott album fontos dokumentuma a két intézmény közös munkájának.
Az Építészeti Múzeum több alkalommal is együttműködött jelentős hazai múzeumokkal. Az Iparművészeti Múzeummal való együttműködés eredménye volt a 2016–2017-ben az Iparművészeti Múzeumban bemutatott „Breuer újra itthon” és a 2019-ben a Ráth György-villában szereplő „Díszítőérzékkel átszőtt tudás – Kőrössy Albert Kálmán építészete” című kiállítás. A Bauhaus megalapításának 100. évfordulója alkalmából a Ludwig Múzeum „Bauhaus 100. Program a mának – Kortárs nézőpontok” című kiállításának keretében rendezett az Építészeti Múzeum minitárlatot „Bauhaus-dokumentumok, relikviák” címmel.
A Magyar Építészeti Múzeum tagja az International Confederation of Architectural Museums (ICAM) és a Docomomo International nemzetközi szervezeteknek.
